الدرس الثالث : المسلمات والبراهين الحرة

المسلّمات والبراهين الحرة

  Postulates and Paragraph Proofs

الأفكار الرئيسة:

•أتعرف المسلمات الأساسية حول النقاط والمستقيمات والمستويات وأستعملها.

•اكتب براهين حرة.

المفردات:

المسلمة  Postulate or axiom

النظرية  Theorem

البرهان Proof 

 لبرهان الحر Paragraph proof

البرهان غير الشكلي Informal proof

الشرح :

مثالٌ من واقع الحياة النقاط والمستقيمات

	حاسوبيراد توصيل خمسة أجهزة حاسوب بعضها مع بعض بحيث يوصل كل جهاز مع الأربعة الأخرى. كم وصلة نحتاج؟
	افهم	هناك خمسة أجهزة حاسوب، وكل جهاز موصل بالأربعة الأخرى.
	خطط	ارسم شكلاً يوضح الحل.

	حل	لتكن A,B,C,D,E خمس نقاط ليست على استقامة واحدة، وكل نقطة تمثل جهازًا من الأجهزة الخمسة. صل كل نقطة بكل نقطة من النقاط الأخرى.
		بين كل نقطتين توجد قطعة مستقيمة واحدة؛ فالقطعة تمثل الوصلة بين جهاز A والجهازB، وهي نفسها تصل بين الجهاز B والجهاز A . وعلى ذلك يمكن رسم عشر قطع مستقيمة.
	تحقق	كل منها تمثل وصلة. وعليه فهناك عشر وصلات.

 

 

 

 

 

مسلّمات

1.3	كل مستقيم يحوي نقطتين على الأقل.
1.4	كل مستوى يحوي ثلاث نقاط مختلفة على الأقل وليست على استقامة واحدة.
1.5	إذا وقعت نقطتان في مستوى فإن المستقيم الوحيد المار بهاتين النقطتين يقع كليًّا في ذلك المستوى.
1.6	إذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة.
1.7	إذا تقاطع مستويان فإنهما يتقاطعان في مستقيم.